自首加认罪认罚可以从轻或减轻被告人刑事责任，但具体减轻程度需要根据具体情况来判断，最高可减轻刑期三分之一。

【法律分析】

根据《中华人民共和国》相关规定，对于自愿投案自首、如实供述自己罪行，且确有悔罪表现的被告人，可以从轻或者减轻处罚。同时，如果被告人主动认罪认罚，可以酌情减轻其刑期。具体而言，自首加认罪认罚能否减轻刑期，取决于犯罪情节、犯罪性质、社会危害程度以及被告人的悔罪表现等因素。在基本刑期不变的前提下，对于普通犯罪，从轻的情况下减轻刑期不超过三分之一；对于较轻犯罪，从轻的情况下减轻刑期不超过一半；对于特别轻微罪行，可以免除刑罚。需要注意的是，自首加认罪认罚只是减轻刑期的一种可能性，最终的减轻幅度需要法院根据案件具体情况做出判断，并结合其他量刑因素进行考虑。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第六十七条　【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。