当事人捅了他人后自首的，一般可以判定为构成的既遂，同时有自首情节的，应当对其从轻或者减轻处罚。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。

【法律分析】

根据我国相关法律规定，对于犯罪分子捅人一刀的行为，应首先对其定性，如果犯罪分子主观上试图杀人的，将构成，处、或者十年以上，如果主观上仅伤害他人的，将构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、或者。存在自首情节的，可以对其从轻或者减轻处罚。

【法律依据】

《中华人民共和国》 第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。