犯罪子女在法律上并无特殊限制，可以根据个人情况申请参加公务员考试，包括警察、刑警等职业。但是，如果曾经涉及过严重违法犯罪行为，可能会影响到其公职人员的资格和选拔结果。建议犯罪子女在努力改善自身表现和品德的同时，遵守法律规定，积极融入社会，争取公正对待。

【法律分析】

根据《中华人民共和国公务员法》的规定，公务员的任命必须严格按照法定程序进行，不能因为父母、配偶或者子女的关系而享受特殊待遇或者受到歧视。因此，犯罪子女在法律上并无特殊限制，可以申请参加公务员考试，包括警察、刑警等职业。然而，如果犯罪子女曾经涉及过严重违法犯罪行为，其参加公务员考试和担任公职人员的资格可能会受到影响。通常情况下，招录单位会评估犯罪子女的个人情况，包括是否有涉及违法犯罪记录、是否改造好、是否符合岗位要求等方面。评估结果将作为审核选拔的重要依据。因此，如果犯罪子女无法通过资格评估，将可能失去参加公职人员选拔的机会。另外，如果犯罪子女成功参加公务员考试，并且被录用为刑警或其他警察岗位的工作人员，需要时刻注意自身行为表现和品德修养。一旦发现其涉嫌违法犯罪行为，不仅会面临严厉的法律制裁，还会影响到其工作职责和个人形象。总之，犯罪子女在法律上并无特殊限制，可以申请参加公务员考试，包括警察、刑警等职业。但是，如果曾经涉及过严重违法犯罪行为，可能会影响到其公职人员的资格和选拔结果。建议犯罪子女在努力改善自身表现和品德的同时，遵守法律规定，积极融入社会，争取公正对待。

【法律依据】

《中华人民共和国》
第四条 【法律面前人人平等】对任何人犯罪,在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。