根据的相关规定，，是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。，是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。，是指国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。招收学生徇私舞弊罪是指国家机关工作人员在招收公务员、学生工作中徇私舞弊，情节严重的行为。

受贿罪的主体是国家工作人员，滥用职权罪和招收学生徇私舞弊罪的主体都是国家机关工作人员。本案中，杨某是否构成受贿罪或者滥用职权罪的关键在于杨某是否符合受贿罪或者滥用职权罪的主体要件。桂某是否构成行贿罪的关键也在于杨某是否符合受贿罪的主体要件。桂某是否构成招收学生徇私舞弊罪的关键在于，其是否符合招收学生徇私舞弊罪的主体要件。从表面上看，杨某作为派出所聘用人员，不具有国家工作人员的身份，桂某作为高中的教师、副校长，也不具有国家机关工作人员的身份。

但是，随着经济、社会的发展，在司法实践中也遇到一些新情况，比如法律授权规定某些非国家机关的组织，在某些领域行使国家行政管理职权，有些国家机关将自己行使的职权依法委托给一些组织行使，有的国家机关根据工作需要聘用了一部分国家机关以外的人员从事公务。上述这些人员虽然在形式上未列入国家机关编制，但实际是在国家机关中工作或者行使国家机关工作人员的权力。这些人员在行使国家权力时，玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊构成犯罪的，也应按照国家机关工作人员的规定处罚，否则将会给国家机关的正常活动带来严重侵害。全国人民代表大会常务委员会关于《中华人民共和国刑法》第九章渎职罪主体适用问题的解释规定：在依照法律、法规规定行使国家行政管理职权的组织中从事公务的人员，或者在受国家机关委托代表国家机关行使职权的组织中从事公务的人员，或者虽未列入国家机关人员编制，但在国家机关中从事公务的人员，在代表国家机关行使职权时，有渎职行为，构成犯罪的，依照刑法关于渎职罪的规定追究刑事责任。根据该解释，杨某虽未列入国家机关工作人员编制，但是其作为派出所聘用人员，在公安机关中从事办理户籍业务的公务，其属于滥用职权罪的主体。桂某作为教师、副校长，虽然也不具有国家机关工作人员编制，但是其在招收学生、办理学籍的工作中，属于在依照法律、法规规定行使国家行政管理职权的组织中从事公务的人员，其属于招收学生徇私舞弊罪的主体。

根据《全国法院审理案件工作座谈会纪要》（法发〔2003〕167号）关于国家机关工作人员的认定的有关解释，虽未列入国家机关人员编制但在国家机关中从事公务的人员，视为国家机关工作人员。本案中，杨某虽未列入国家机关人员编制，但在国家机关中从事公务，其属于受贿罪的主体。相应地，桂某为谋取不正当利益，而向其行贿，构成行贿罪。

根据最高人民法院、最高人民检察院《关于办理渎职刑事案件适用法律若干问题的解释（一）》（法释〔2012〕18号），国家机关工作人员实施渎职犯罪并收受贿赂，同时构成受贿罪的，除刑法另有规定外，以渎职犯罪和受贿罪数罪并罚。所以，杨某构成受贿罪、滥用职权罪，应该数罪并罚。桂某构成行贿罪、招收学生徇私舞弊罪，应该数罪并罚。